Проективное пространство - significado y definición. Qué es Проективное пространство
Diclib.com
Diccionario ChatGPT
Ingrese una palabra o frase en cualquier idioma 👆
Idioma:

Traducción y análisis de palabras por inteligencia artificial ChatGPT

En esta página puede obtener un análisis detallado de una palabra o frase, producido utilizando la mejor tecnología de inteligencia artificial hasta la fecha:

  • cómo se usa la palabra
  • frecuencia de uso
  • se utiliza con más frecuencia en el habla oral o escrita
  • opciones de traducción
  • ejemplos de uso (varias frases con traducción)
  • etimología

Qué (quién) es Проективное пространство - definición


Проективное пространство         

в первоначальном смысле - евклидово пространство, дополненное бесконечно удалёнными точками, прямыми и плоскостью, называемыми также несобственными элементами (см. Бесконечно удалённые элементы). При этом каждая прямая дополняется одной несобственной точкой, каждая плоскость - одной несобственной прямой, всё пространство - одной несобственной плоскостью; параллельные прямые дополняются общей несобственной точкой, непараллельные - разными; параллельные плоскости дополняются общей несобственной прямой, непараллельные - разными; несобственные точки, дополняющие всевозможные прямые данной плоскости, принадлежат несобственной прямой, дополняющей ту же плоскость; все несобственные точки и прямые принадлежат несобственной плоскости.

П. п. можно определить аналитически как совокупность классов пропорциональных четверок действительных чисел, не равных одновременно нулю. При этом классы интерпретируются либо как плоскости П. п., а числа называются однородными координатами плоскостей. Отношение инцидентности точки (x1: x2: x3: x4) и плоскости (u1: u2: u3: u4) выражается равенством:. Аналогичнымобразом вводится понятие n-мерного П. п., играющего важную роль в алгебраической геометрии, причём координатами его могут быть элементы некоторого тела (См. Тело) k. В более общем смысле П. п. - совокупность трёх множеств элементов, называется соответственно точками, прямыми и плоскостями, для которых определены отношения принадлежности и порядка так, что соблюдаются требования аксиом проективной геометрии (См. Проективная геометрия). А. Н. Колмогоров и Л. С. Понтрягин показали, что если П. п. над телом k есть связное компактное топологическое пространство, в котором прямая непрерывно зависит от двух принадлежащих ей точек, и выполняются аксиомы инцидентности, то k есть либо поле действительных чисел, либо поле комплексных чисел, либо тело кватернионов.

Лит. см. при ст. Проективная геометрия.

Проективное пространство         
Проекти́вное простра́нство над полем K — пространство, состоящее из прямых (одномерных подпространств) некоторого линейного пространства L(K) над данным полем. Прямые пространства L(K) называются точками проективного пространства.
Унитарное пространство         
ЛИНЕЙНОЕ ПРОСТРАНСТВО НАД КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ СО СКАЛЯРНЫМ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ
Эрмитово пространство; Комплексное евклидово пространство
Унитарное пространство — векторное пространство над полем комплексных чисел с положительно определённым эрмитовым скалярным произведением, комплексный аналог евклидова пространства.

Wikipedia

Проективное пространство
Проекти́вное простра́нство над полем K — пространство, состоящее из прямых (одномерных подпространств) некоторого линейного пространства L(K) над данным полем. Прямые пространства L(K) называются точками проективного пространства.